- Wer wird Lottomillionär? - Andreas Morlok / pixelio.de
In vielen Haushalten ist es längst zum Ritual geworden: Ungeduldig werden jeden Mittwoch und Samstag die Lottozahlen mit gedrückten Daumen erwartet.
Wahrscheinlichkeit eines Lottogewinns
Den meisten Lottospielern ist klar, dass die Wahrscheinlichkeit nicht gerade sehr hoch ist, doch wie hoch ist sie genau?
Dazu müssen die Regeln der Mathematik, genauer der Stochastik bemüht werden. Die Grundannahme ist, dass sechs aus 49 gleichen Kugeln hintereinander gezogen werden. Die Wahrscheinlichkeit für eine Ziehung ist bei jeder Kugel identisch, also bei jeder Kugel 1:49 (49 mögliche Zahlen, eine daraus wird gezogen).
Wie hoch aber ist die Wahrscheinlichkeit eine Kombination aus 6 Kugeln von 49 Möglichen zu ziehen? Mathematisch bedeutet dies also: 49 x 49 x 49 x 49 x 49 x 49 = 13.841.287.201 Möglichkeiten.
Es gäbe demnach also knapp 14 Milliarden mögliche Kombinationen, also eine extrem geringe Chance. Ganz so gering ist die Gewinnchance allerdings beim deutschen Lottospiel nicht. Zwei Faktoren erhöhen die Gewinnwahrscheinlichkeit:
- Beim Lotto werden sechs Zahlen hintereinander gezogen, eine einmal gezogene Zahl wird nicht zurückgelegt. Die Chance einer Ziehung wird also von Mal zu Mal höher. Bei der ersten Ziehung liegt die Chance bei 1:49, bei der zweiten Ziehung sind nur noch 48 Kugeln in der Lottotrommel, die Chance ist also bei 1:48, beim dritten Mal schon bei 1:47 usw.
- Die Reihenfolge der Kombination spielt beim Lotto keine Rolle. Hat man die Zahlen 1,2,3,4,5,6 getippt, ist es unerheblich, ob sie nun auf- oder absteigend oder unsortiert gezogen werden, also zum Beispiel in folgender Reihenfolge: 2,5,6,4,1,3. Um zu ermitteln, wie viele Möglichkeiten es gibt, eine bestimmte Anzahl von Zahlen (mathematisch: „n“ Zahlen) in unterschiedlichen Reihenfolgen zu sortieren, benutzt man die sogenannte Fakultätsfunktion (mathematische Schreibweise: „n!“). Die Fakultät von kleinen Zahlen lassen sich schnell ausrechnen: n! = n x (n-1) x (n-2) x (n-3) .... x 1
Für die Zahl 6 berechnet sich Fakultät also wie folgt:
n = 6
6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1
Die Wahrscheinlichkeit eines Lottogewinns wird demnach folgendermaßen berechnet:
(49 x 48 x 47 x 46 x 45 x 44) / (6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1) = 13.983.816
Damit liegt die Chance die berühmten sechs Richtigen im Lotto zu tippen bei etwa 1:14 Millionen.
Um allerdings den Jackpot zu knacken, müssen es nicht nur sechs Richtige sein, sondern eine Zusatzzahl von 0 bis 9 muss ebenfalls korrekt getippt werden, es gibt also genau zehn weitere Kombinationsmöglichkeiten. Dies verringert wiederum die Gewinnchance um Faktor 10. Die Wahrscheinlichkeit des Lottogewinns mit richtiger Zusatzzahl liegt dann nur noch bei 1:140 Millionen.
Die nackte Zahl alleine ist zwar schon alarmierend, die tatsächliche Wahrscheinlichkeit bzw. Unwahrscheinlichkeit eines Gewinns wird aber bildlich dargestellt deutlicher. Karl Bosch, Professor für Mathematik und Statistik an der Universität Hohenheim und Autor des Buches „Lotto. Spiel mit Grips!“, veranschaulicht die Wahrscheinlichkeit so: „Würde man entlang der Autobahn entsprechend viele 1-Euro-Münzen legen, ergäbe das eine Strecke von 3.200 Kilometern Länge. Aber nur eine Münze gewinnt. Ein Autofahrer, der diese Strecke abfährt, hält an einem beliebigen Punkt und nimmt eine Münze. Seine Chance, die richtige zu finden, ist so hoch wie die auf einen Lotto-Hauptgewinn mit einer einzigen Tippreihe.“
Unwahrscheinlich ist nicht gleich unmöglich
Für viele ist die Statistik kein Indiz für die Unwahrscheinlichkeit eines Lottogewinns, sondern viel eher die Aussage: „Eine geringe Chance ist immer noch eine Chance.“
Dass es klappen kann, haben einige Lottomillionäre schon bewiesen: Im Dezember 2007 tippten gleich drei Glückliche die richtige Zahlenkombination 9, 10, 24, 28, 39, 42 mitsamt der Superzahl 3 und gewannen damit je rund 15 Millionen Euro und damit den bisher größten Gesamtgewinn.
Im Oktober 2006 gewann ein Krankenpfleger aus Nordrhein-Westfalen allein knapp 38 Millionen Euro, der bisher höchste Einzelgewinn.
Es ist also in der Tat nicht unmöglich, wenn auch sehr unwahrscheinlich Lottogewinner zu werden.
Wie aber kann man seine Chancen erhöhen?
Häufig wird geraten immer die gleichen Zahlen zu tippen. Bei der Betrachtung der Wahrscheinlichkeit stellt sich diese Weisheit jedoch schnell als Trugschluss heraus. Jede Zahl von 1 bis 49 hat die gleiche Wahrscheinlichkeit gezogen zu werden, ob Sie jedes Mal die gleichen Zahlen oder andere Zahlen wählen hat auf die Wahrscheinlichkeit keinen Einfluss.
Viele Lottospieler verwenden gerne Kombinationen aus Geburtsdaten als Tippzahlen. Daher wird die Zahl 19 oder 20 für das Jahrhundert verhältnismäßig häufig getippt. Auch die Zahlen 1 bis 12 für die Monate kommen recht häufig vor. Die Zahlen 1 bis 31 werden zwar ebenfalls häufig getippt, verteilen sich jedoch stärker. Wer also sicher gehen will, dass er seinen Gewinn nicht mit vielen teilen muss, sollte Zahlen ab 32 tippen, diese werden typischerweise relativ selten gewählt, sind jedoch genau so wahrscheinlich wie alle anderen Zahlen.
Mehrere Lottoreihen zu tippen erhöht natürlich die Chance (bei zwei Reihen liegt die Chance auf den Jackpot also bei 2:141 bzw. 1:70,5 Millionen) kostet aber auch entsprechend mehr. Auf die Spitze getrieben, könnte ein Spieler 141 Millionen Kombinationen tippen um auf Nummer sicher zu gehen, der Gewinn stünde ihm zwar zu, die Spielkosten lägen jedoch um ein vielfaches höher.
Wenn Statistiken Sie nicht vom Tippen abbringen können, bleibt nur noch eins zu wünschen: Viel Glück!
Bildnachweis: Andreas Morlok/ pixelio.de
Lea Wagner - About me: 28 Jahre, in Köln lebend, Studium: Dipl. Betriebswirtin, Beruf: Executive Marketing Manager und sonst: ab September 2010 ...
