- Der Statistiker - S.Hofschlaeger
Wolfram|Alpha ist ein Internetdienst der Firma WolframResearch. Es handelt sich dabei um eine Wissensmaschine, die insbesondere mit der Rechenpower des Mathematikprogrammes "Mathematica" operiert. In diesem Artikel sollen einige Fähigkeiten beziehungsweise Unfähigkeiten von Wolfram|Alpha hinsichtlich der Statistik erläutert werden.
Wolfram|Alpha kann Daten bearbeiten
Die Bearbeitung von Daten ist eine wichtige Aufgabe des Statistikers. Hier sind einige Beispiele. Der Text vor dem Doppelpunkt beschreibt die Aufgabe, hinter dem Doppelpunkt steht die entsprechende Eingabe bei Wolfram|Alpha. Grundsätzlich ist anzumerken, dass die Daten in Wolfram|Alpha sowohl eingetippt als auch kopiert werden können. Bei der Eingabe von zum Beispiel "1,2,3,4,5" beziehungsweise "{1,2,3,4,5}" liefert die Maschine von sich aus wichtige Merkmale dieser Datenmenge, wie zum Beispiel Mittelwerte, Lagemaße, Standardabweichung und graphische Darstellungen.
- Sortieren einer Menge in natürlicher Ordnung: Sort [{3,2,4,6,1,5}]
- Permutationen einer Menge: Number of permutations {1,2,3,4}
- k-Kombinationen einer Menge: 3-combinations of {1,2,3,4,5}
- Arithmetisches Mittel: mean {1,2,3,4,5}
- Geometrische Mittel: geometric mean {1,2,3,4,5}
- Harmonisches Mittel: harmonic mean {1,2,3,4,5}
- Mitte: median {1,2,3,4,5}
- Häufigster Wert oder Modus: commonest {1,1,2,2,3,3,3,4}
- Maximum: max {1,2,3,4}
- Minimum: min {1,2,3,4}
- Quartile: quartile {1,2,3,4,5,6,7}
- Standardabweichung: standard deviation {1,2,3,4,5,6,7}
- Varianz: variance {1,2,3,4,5,6,7}
Wichtige Rechenoperationen der Statistik
- Fakultät: 7!
- Binomialkoeffizient: binomial coefficient[5,3]
- Multinomialkoeffizient: multinomial coefficient[4,3,2]
Wichtige Begriffe der Statistik
Die Eingabe von Begriffen bei Wolfram|Alpha führt zu Angaben und Erläuterungen von wichtigen Eigenschaften dieser Begriffe.
- Binomialverteilung: binomial distribution
- Normalverteilung: normal distribution
- Poissonverteilung: Poisson distribution
- Chi-Quadrat-Verteilung: chi-square distribution
- Student-t-Verteilung: Student´s t distribution
Konkrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Als Ergebnisse werden wichtige Eigenschaften der Verteilung angegeben, zum Beispiel Mittelwert und Standardabweichung. Darüber hinaus wird die Formel der entsprechenden Funktion angegeben sowie deren graphische Darstellung.
- Binomialverteilung bei 10 Versuchen mit Erfolgswahrscheinlichkeit 0,3: binomial distribution[10,0.3]
- Normalverteilung mit Mittelwert 100 und Standardabweichung 15: normal distribution[100,15]
- Poissonverteilung mit dem Mittelwert 10: Poisson distribution[10]
- Chi-Quadrat-Verteilung mit dem Freiheitsgrad 3: chi-square distribution[3]
Werte für die Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Hier kann man bei Wolfram|Alpha Überraschungen erleben. Zum Beispiel lassen sich die Werte einer Binomialverterteilung ermitteln, indem man einfach den Namen der Verteilung eingibt.PDF[binomial distribution[10,0.3],4] ergibt den Wert für 10 Versuche mit der Erfolgswahrscheinlichkeit 0.3 für Anzahl der Erfolge gleich 4. PDF steht für "probability densitiy function". Bei der Normalverteilung führt dieses Vorgehen nicht zum Erfolg. Die Gründe dafür sind mir nicht einsichtig. Jedenfalls muss man bei der Normalverteilung manchmal mit der Funktionsformel arbeiten. Man kann sich die Arbeit aber erleichtern, indem man eine Formel zuerst kopiert, dann bei Wolfram|Alpha einfügt und diese eingefügte Formel anschließend bearbeitet.
- Wert der Binomialverteilung bei 10 Versuchen, der Erfolgswahrscheinlichkeit 0,3 für 4 Erfolge: PDF[binomial distribution[10,0.3],4]
- Wert der Normalverteilung[0,1] an der Stelle x=1: (1/Sqrt(2*Pi))*e^(-x^2/2) where x =1
- Wert der Normalverteilung[100,15] an der Stelle x=105: (1/(15*Sqrt[2*Pi]))*Exp[-(x - 100)^2/(2*15^2)] where x=105
- Wert der Wahrscheinlichkeit, bei der Normalverteilung[0,1] zwischen -1 und +1 zu liegen: integrate (1/Sqrt[2Pi])*e^(-x^2/2) from -1 to 1
- Tabelle der Werte der Normalverteilung[100,15] für den Bereich von 90 bis 110 in 5-er Schritten:Table[N[(1/(15*Sqrt[2*Pi]))*Exp[-(x - 100)^2/(2*15^2)]],{x,90,110,5}]
Falls es Ihnen zu mühsam sein sollte, diese komplizierten Formeln bei Wolfram|Alpha einzutippen, dann können Sie diese auch - wie bereits gesagt wurde - hier kopieren und bei Wolfram|Alpha einfügen. Kopieren Sie zum Beispiel die folgende Formel: (1/(s*Sqrt[2*Pi]))*Exp[-(x - m)^2/(2*s^2)] where x = ? . Fügen Sie diese Formel in Wolfram|Alpha ein. Ersetzen Sie dann in Wolfram|Alpha die Standardabweichung s durch einen gewünschten Wert und ebenso den Mittelwert m. Am Schluss ersetzen Sie noch das Fragezeichen durch den gewünschten x-Wert. Wolfram|Alpha liefert dann den Wert der Normalverteilung.
Zusammenhangs-Maße
Linear-Fit: linear fit {1.3,2.2},{2.1,5.8},{3.7,10.2},{4.2,11.8}
Wenn man für die Daten des letzten Beispiels die Kovarianz und den Korrelations- Koeffizienten nach Pearson berechnen will, dann müssen diese Daten in Form von zwei Vektoren dargestellt werden: {1.3,2.1,3.7,4.2},{2.2,5.8,10.2,11.8}.
- Kovarianz: compute covariance [{1.3,2.1,3.7,4.2},{2.2,5.8,10.2,11.8}]
- Korrelations-Koeffizient nach Pearson :compute correlation [{1.3,2.1,3.7,4.2},{2.2,5.8,10.2,11.8}]
Einfache Programme zur Statistik auf der Basis von Wolfram|Alpha finden Sie hier.
