- Hilfe für das Rechnen mit Zahlen - Rike/pixelio
Wolfram|Alpha ist ein von der Firma "Wolfram Research" entwickelter Internetdienst. Er basiert auf einer eigenen Datenbank und der gewaltigen Rechenpower des Mathematikprogramms "Mathematica". Über den Internetdienst "Wolfram|Alpha" können sich Benutzer diese Rechenkraft nutzbar machen, ohne das kostspielige Programm kaufen zu müssen. Darüber hinaus ist es nicht nötig, die Programmiersprache "Mathematica" zu erlernen. Man kann sofort anfangen.
Wolfram|Alpha löst mathematische Probleme schnell und zuverlässig
Wenn man mit Mathematik zu tun hat, etwa in der Schule, bei den Hausaufgaben, als Student oder im Beruf, dann ist Wolfram|Alpha ein ideales Hilfsmittel. Die Eingabe ist einfach und orientiert sich an der Umgangssprache. Man muss allerdings hinzufügen, dass nicht jede Eingabe den gewünschten Erfolg bringt. Es kommt vielmehr darauf an, das Wissen aus Wolfram|Alpha "herauszukitzeln". In diesem Artikel soll gezeigt werden, wie einfache Rechenaufgaben und mathematische Probleme mit Zahlen mit Hilfe dieser Maschine gelöst werden können. Weitere Artikel zu anderen Themen sollen folgen. Einen kleinen Wermutstropfen gibt es allerdings bei der Angelegenheit: Die zu benutzende Sprache ist Englisch.
Die vier Grundrechenarten
Die Syntax der vier Grundrechenarten wird hier anhand von Beispielen vorgestellt. Wenn Sie den Umgang mit Wolfram|Alpha erlernen möchten, dann sollten Sie diese Beispiele tatsächlich ausführen. Vor dem Doppelpunkt steht das Thema und hinter dem Doppelpunkt die Eingabe bei Wolfram|Alpha.
- Addition: 2+3
- Subtraktion: 6-4
- Multiplikation: 3*5
- Division: 8/4
Auch das Rechnen mit Zahlen und Klammern ist kein Problem. Sie können etwa zeigen, dass das Assoziativgesetz nicht für die Subtraktion gilt, indem Sie die beiden folgenden Terme ausrechnen:
- 4 - (6-3)
- (4-6) - 3
Das Setzen von Klammern ist unter Umständen sehr wichtig, wie das folgende Beispiel zeigt:
- 5 - 4/2 - 1
- (5-4)/(2-1)
Bruchrechnen soll selbst für Abiturienten ein Problem sein
Es wird immer wieder gemunkelt, dass sogar Abiturienten Schwierigkeiten mit dem Bruchrechnen haben. Mit Wolfram|Alpha kann man das Bruchrechnen üben und die Ergebnisse kontrollieren:
- (1/4 + 1/2) - 2/3
- 1/4 + (1/2 - 2/3)
- 2 3/4 + 3 4/5
Umwandlung von Brüchen in Dezimalzahlen und umgekehrt
- Umwandlung eines Bruches in eine Dezimalzahl: 4/3
- Umwandlung einer gemischten Zahl in eine Dezimalzahl: 2 1/3
- Umwandlung einer endlichen Dezimalzahl in einen Bruch: 1.4536
- Umwandlung einer unendlich periodischen Dezimalzahl in einen Bruch: 1.4545...
Summenbildung mit Hilfe einer Formel
Angenommen, Sie wollen alle Zahlen von 1 bis 100 addieren. Mit Wolfram|Alpha lässt sich diese Aufgabe durch folgenden Befehl lösen:
- Summe von 1 bis 100: Sum i, i from 1 to 100
Auch andere Formeln lassen sich leicht eingeben:
Summe aller Quadratzahlen von 1 bis 10: Sum i^2, i from 1 to 10
Das Prozentrechnen ist das Kleine Einmaleins des täglichen Lebens
Es mag sein, dass bei dem einen oder anderen Zeitgenossen der Blutdruck steigt, wenn er mit der folgenden Frage konfrontiert wird: "Wie viel sind 28 Prozent von 1.578 Euro?" Wolfram|Alpha spuckt die Antwort sofort aus: 441,84 Euro. Eingabe: "28% from 1578". Eine andere Aufgabe: Von 3.200 Euro sollen 15 Prozent abgezogen werden. Folgende Eingabe bringt die Lösung: " 3200 - 15%".
Zahlen können auf verschiedene Arten dargestellt werden
Wir leben im Zeitalter der digitalen Datenverarbeitung, die vorzüglich mit der binären oder dualen Darstellung von Zahlen arbeitet. Wolfram|Alpha konvertiert jede Zahl in jede beliebige Darstellung. Sie möchten etwa wissen, wie die Zahl "214" zur Basis 2 aussieht? Kein Problem! Die Eingabe lautet: "214 to base 2". Wenn Sie dieselbe Zahl in der Form der römischen Ziffern haben möchten, dann geben Sie bitte Folgendes ein: "214 in Roman numerals". Nebenbei liefert Wolfram|Alpha die Darstellung derselben Zahl im System der Maya, der Babylonier, der Griechen und der Japaner. Es ist auch möglich, direkt mit Zahlen einer bestimmten Basis zu rechnen:
- Addition von Zahlen zur Basis 2: 1001 base 2 + 1101 base 2
- Division von Zahlen zur Basis 2: (100 base 2)/(10 base 2)
Wolfram|Alpha ist in der Lage, Gesetzmäßigkeiten von Zahlenfolgen zu entdecken
Geradezu unheimlich ist die Fähigkeit dieser Maschine, Zahlenfolgen auf Gesetzmäßigkeiten zu untersuchen. Versuchen Sie, für die beiden folgenden Zahlenfolgen jeweils eine Formel mit n zu entdecken, so dass sich mit dieser Formel die jeweilige Zahlenfolge reproduzieren und fortsetzen lässt:
- 3, 5, 8, 12, 17, ...
- 5, 14, 23, 32, 41, ...
Wenn Sie eine Zahlenfolge bei WolframAlpha eingeben, erhalten Sie die prompte Antwort.
Teiler und Vielfache
Teiler und Vielfache tauchen in verschiedenen Zusammenhängen der Mathematik auf. Die folgende Liste bringt Beispiele und die dazu passenden Eingaben:
- Größter gemeinsamer Teiler: gcd(4,8,10,12)
- Kleinstes gemeinsames Vielfaches: lcm(4,8,10,12)
- Primfaktorzerlegung: Prime factorization 246
- Teiler: Divisisors 246
Potenzrechnen und Wurzelziehen
Hier sind einige Beispiele mit den dazugehörigen Eingaben, die von Wolfram|Alpha problemlos beantwortet werden:
- Potenz: 2^4
- Potenz mit negativem Exponenten: 2^(-4)
- Potenz mit Bruch als Exponenten:2^(1/2)
- Dritte Wurzel aus 2: 2^(1/3)
- Quadratwurzel aus 2 in Normalschreibweise: Sqrt(2)
- Die fünfte Wurzel aus 34: Fifth Root 34
- Kombinationen: Sqrt(2^3+3^4)
Die mathematischen Fähigkeiten von Wolfram|Alpha sind umfassend
In diesem Artikel sollten nur einige Beispiele für das Rechnen mit Zahlen vorgeführt werden. Selbstverständlich kann Wolfram|Alpha viel mehr, etwa Terme faktorisieren und Terme auflösen, Gleichungen und Gleichungssysteme lösen, Differentialgleichungen lösen, Graphen aller Art darstellen und vieles mehr. Die Reihe "Mathematik mit Wolfram|Alpha" soll fortgesetzt werden, so dass die einzelnen Themen nach und nach vorgestellt werden können.
Einfach zu bedienende Programme auf der Basis von Wolfram|Alpha finden Sie hier.
