- Zahl bedeutet Erfolg - *Clam*/pixelio.de
Was haben der Wurf einer Münze, das Ziehen eines Loses, der Geschlechtsverkehr, das Zünden einer Bombe und die Qualitätsprüfung von Schrauben gemeinsam? Antwort: Sie können alle als Bernoulli-Experimente interpretiert werden. Ein Bernoulli-Experiment ist ein Zufallsexperiment, bei dem es nur zwei mögliche Ergebnisse gibt, Erfolg und Nicht-Erfolg. Hinsichtlich der obigen Beispiele lauten die Ergebnisse: Kopf und Zahl, Gewinn und Niete, Schwanger und Nicht-Schwanger, Explosion und Versager, Defekt und Nicht-Defekt. Bei jedem Versuch ist die Wahrscheinlichkeit für einen Erfolg vorgegeben. Fragestellungen, die mit Bernoulli-Experimenten zu tun haben, führen oft zu einer bestimmten diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilung, der sogenannten Binomialverteilung. Excel 2007 bietet einige komfortable Werkzeuge für den Umgang mit diesem wichtigen Begriff der Statistik.
Das Bernoulli-Experiment ist die Grundlage der Binomialverteilung
Angenommen, ein Bernoulli-Experiment wird n Mal wiederholt, und zwar so, dass die Erfolgswahrscheinlichkeit konstant ist und die einzelnen Versuche unabhängig voneinander sind. Dann kann man folgende Frage stellen: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, bei n Versuchen k Mal Erfolg zu haben? Hier ist ein Beispiel. Eine Münze wird 10 Mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit 3 Mal Erfolg zu haben, wenn unter "Erfolg haben" die Zahl verstanden wird? Man erkennt, dass bei dieser Frage zwei Parameter und eine Variable wichtig sind. Die beiden Parameter sind die Anzahl der Versuche ( hier 10) und die Erfolgswahrscheinlichkeit (hier 0,5). Die Variable ist die Anzahl der Erfolge. Für jeden Wert der Variablen ( hier 3) gibt es eine bestimmte Wahrscheinlichkeit. Die Zuordnung des Wertes der Variablen zu der entsprechenden Wahrscheinlichkeit nennt man eine "Binomialverteilung". Mit Excel 2007 kann man die genannte Aufgabe schnell und problemlos lösen.
Excel 2007 bietet die Funktion "BINOMVERT" an
Sie können Die Funktion "BINOMVERT" auf zwei Wegen erreichen. Der erste Weg: Klicken Sie auf "Formeln/Funktion einfügen/Statistik/BINOMVERT". In dem nun geöffneten Fenster tragen Sie Folgendes ein: "Zahl_Erfolge: 3; Versuche:10; Erfolgswahrsch: 0,5; Kumuliert: Falsch". Bestätigen Sie mit OK. In dem Tabellenblatt taucht nun der Wert für die gesuchte Wahrscheinlichkeit auf: 0,1171875. Der Zweite Weg: Sie tragen in eine leere Zelle Folgendes ein: "=BINOMVERT(3;10;0,5;Falsch)". Klicken Sie dann in der Arbeitsleiste auf das Häkchen. Wieder erscheint die gesuchte Wahrscheinlichkeit.
Mit Excel 2007 lässt sich eine Binomialverteilung schnell herstellen
Sie möchten nun alle Wahrscheinlichkeiten mit einem Schlag sehen? Kein Problem. Geben Sie in A1 die Zahl "0" ein und in A2 die Zahl "1". Markieren Sie den Bereich A1:A2 und gehen Sie mit der Maus in die rechte untere Ecke, bis sich der Cursor in ein Kreuz verwandelt. Ziehen Sie die gedrückte Maus nach unten bis Zelle A11. Es müssten nun alle möglichen Werte von 0 bis 10 erscheinen. Schreiben Sie dann in Zelle B1 Folgendes: "=BINOMVERT(A1;10;0,5;Falsch)" und klicken Sie auf das Häkchen. Ziehen Sie dann wieder wie beschrieben die gedrückte Maus nach unten. In der Spalte B tauchen nun die Wahrscheinlichkeiten auf. Die Binomialverteilung ist fertig.
Auch das Diagramm ist kein Problem
Markieren Sie zuerst den Bereich B1:B11. Klicken Sie zur Erstellung eines Diagramms auf folgende Registerkarten: "Einfügen/Diagramme/Säule/2D-Säule". Es erscheint nun ein Fenster mit der graphischen Darstellung der Binomialverteilung. Sie sehen wahrscheinlich, dass die Beschriftung der X-Achse noch nicht in Ordnung ist. Klicken Sie zur Beschriftung der X-Achse auf einen freien Teil des Diagramms, zum Beispiel unterhalb der X-Achse. Sie sehen in der Symbolleiste eine neue Registerkarte namens "Diagrammtools". Darunter befindet sich "Entwurf". Klicken Sie auf "Entwurf" und dann auf "Daten auswählen/Horizontale Achsenbeschriftung(Rubrik)/Bearbeiten". Es erscheint ein kleines Fenster mit dem Titel "Achsenbeschriftungen". Gehen Sie nun mit der Maus in die Zelle A1 und ziehen Sie die gedrückte Maus nach unten. In dem kleinen Fenster taucht nun der Bereich für die Beschriftung der X-Achse auf. Bestätigen Sie mit OK und in dem großen Fenster wieder mit OK. Die Beschriftung der X-Achse müsste nun in Ordnung sein. Das fertige Ergebnis können Sie in Binomialverteilung betrachten.
Es gibt viele praktische Anwendungen der Binomialverteilung. Diese sollen in separaten Artikeln erläutert werden.
