- Die Säulen der Statistik - S. Hofschlaeger/pixelio.de
Säulendiagramme, Stabdiagramme und Histogramme sind wichtige Arten der graphischen Darstellung in der Statistik. Leider stellt Excel nur für das Säulendiagramm direkt eine Funktion zur Verfügung. Für die Darstellung eines Stabdiagramms oder eines Histogramms sind zusätzliche Maßnahmen oder teilweise sogar Tricks erforderlich. Solche Maßnahmen oder Tricks sollen hier vorgestellt werden. Die Sachverhalte werden an Hand von Daten erläutert, die Sie unter dem Link "Histogramme" finden.
Die Daten müssen zuerst aufbereitet werden
In Tabelle1 finden Sie eine Liste von Zahlen, welche die Einkommen in Euro einer Gruppe von Menschen darstellen sollen. Um einen besseren Überblick zu erhalten, werden die Zahlen zuerst der Größe nach sortiert. Das Ergebnis finden Sie in Tabelle2 in Spalte A. Man erkennt, dass der kleinste Wert 590 Euro beträgt und der größte Wert 3900 Euro. Dieser Wertebereich wird nun in Klassen eingeteilt. Das Ergebnis ist in Spalte B zu erkennen. In Spalte C sehen Sie die Klassenobergrenzen und dann in Spalte D die Häufigkeiten. Es folgen die Klassenmitten in Spalte E.
Mit Excel 2007 lässt sich ein Säulendiagramm leicht darstellen
Markieren Sie in Tabelle2 die Spalte D, in welcher die Häufigkeiten aufgeführt sind. Klicken Sie dann auf folgende Symbole: "Einfügen/Diagramme/Säule". Bei 2D-Säule wählen Sie bitte die erste Option. Es erscheint nun ein Fenster mit dem Säulendiagramm. Wie man sieht, ist die Beschriftung der X-Achse noch nicht in Ordnung. Klicken Sie dazu auf einen freien Teil innerhalb des Diagramms, zum Beispiel unterhalb der X-Achse. In der Symbolleiste zeigt sich nun die Registerkarte "Diagrammtools" und unterhalb derselben die Symbole "Entwurf", "Layout" und "Format". Klicken Sie dann Folgendes an: "Entwurf/Daten auswählen/Horizontale Achsenbeschriftung(Rubrik)/Bearbeiten". Es öffnet sich nun ein kleines Fenster mit dem Titel "Achsenbeschriftungen". Markieren Sie nun die Spalte, welche die Beschriftung der X-Achse bilden soll, zum Beispiel Spalte E. Bestätigen Sie dann in dem kleinen Fenster mit OK und dann noch mal in dem großen Fenster mit OK. Damit ist die Achsenbeschriftung fertig. In Tabelle2 sehen Sie zwei Säulendiagramme mit jeweils unterschiedlichen Achsenbeschriftungen.
Die Breite der Säulen ist eventuell unerwünscht
Säulendiagramme sollen im allgemeinen eine diskrete Häufigkeitsverteilung darstellen. Oft stehen die Säulen über einem bestimmten isolierten Wert, dessen Häufigkeit sie mit ihrer Höhe repräsentieren. Dann kann allerdings die Tatsache verwirrend sein, dass die Säulen eine bestimmte Breite haben, mit welcher sie einen kontinuierlichen Bereich von Werten überdecken. Im Gegensatz zu den Säulen hat der Stab keine Breite. Ein Stabdiagramm wäre also der Diskretheit der Werte angemessener. Leider stellt Excel 2007 keine Funktion für ein Stabdiagramm zur Verfügung. Man kann allerdings versuchen, die Breite der Säulen möglichst gering einzustellen. Das funktioniert, indem Sie einen Rechtsklick auf eine Säule ausführen und in dem geöffneten Fenster "Datenreihen formatieren" anklicken. In dem Fenster namens "Reihenoptionen" können Sie bei "Abstandsbreite" einen Schieber betätigen. Je größer die Abstandsbreite eingestellt wird, desto kleiner wird die Breite der Säulen. Auf diese Weise nähert sich das Säulendiagramm immer mehr einem Stabdiagramm. Das Ergebnis können Sie in Tabelle3 betrachten.
Vom Kursdiagramm zum Stabdiagramm
Wenn einem die Säule beziehungsweise der Stab immer noch zu breit ist, dann hilft nur ein Trick. Excel 2007 stellt sogenannte "Kurs-Diagramme" zur Verfügung und die sehen aus wie Stabdiagramme. Man kann also über den Umweg eines Kursdiagramms ein Stabdiagramm erzeugen. Allerdings verlangt so ein Kursdiagramm eine bestimmte Art der Aufbereitung von Daten. Ein Beispiel dafür finden Sie in Tabelle4. Wenn man die Spalten, die mit "Höchstwert", "Tiefstwert" und "Schlusskurs" betitelt sind, markiert und dann "Einfügen/Diagramme/Andere Diagramme" anklickt, dann muss man nur noch bei "Kurs" zum Beispiel die erste Option wählen und man erhält ein schönes Stabdiagramm. Die Beschriftung der X-Achse erfolgt wie bereits beschrieben.
Histogramme stellen kontinuierliche Verteilungen dar
Säulendiagramme und Stabdiagramme repräsentieren diskrete Verteilungen. Histogramme dagegen stellen kontinuierliche Verteilungen dar. Das bedeutet erstens, dass die einzelnen Säulen beim Histogramm direkt aneinander grenzen, ihr Abstand also Null sein muss. Zweitens heißt das, dass die Häufigkeit durch die Fläche der Säule und nicht durch ihre Höhe dargestellt wird. Die Höhe der Säule steht hier für die Häufigkeitsdichte. Histogramme sind zum Beispiel gut geeignet, wenn es darum geht, eine empirische Häufigkeitsverteilung mit einer kontinuierlichen Wahrscheinlichkeitsverteilung, zum Beispiel der Normalverteilung, zu vergleichen, denn auch bei dieser wird die Wahrscheinlichkeit durch eine Fläche repräsentiert.
Ein Säulendiagramm lässt sich leicht in ein Histogramm verwandeln
Sie stellen zunächst mit Hilfe der Daten ein normales Säulendiagramm her. Dann machen Sie einen Rechtsklick auf eine Säule. In dem nun geöffneten Fenster klicken Sie auf "Datenreihen formatieren" und in dem Fenster namens "Reihenoptionen" können Sie bei "Abstandsbreite" den Schieber betätigen. Stellen Sie "Abstandsbreite" auf Null, dann verwandelt sich das Säulendiagramm in ein Histogramm. Das Ergebnis sehen Sie in Tabelle5.
Excel 2007 bietet ein Analysefunktion an
Angenommen, Sie haben nur die sortierte Urliste zur Verfügung und möchten direkt aus dieser Urliste heraus ein Histogramm erstellen. Das Ergebnis wird in Tabelle6 dargestellt. Der Weg zu diesem Ergebnis verläuft folgendermaßen: In Spalte A steht die Urliste. In Spalte B werden die Obergrenzen der Klassen eingetragen. Klicken Sie dann auf "Daten/Datenanalyse". In dem nun geöffneten Fenster namens "Analyse-Funktionen" markieren Sie "Histogramm" und bestätigen mit OK. Es öffnet sich nun ein Fenster mit dem Titel "Histogramm". Dort müssen Sie bei "Eingabebereich" den Bereich der Daten eintragen, also $A$2:$A$121 und bei "Klassenbereich" den Bereich der oberen Klassengrenzen, also $B$2:$B$8. Legen Sie den Ausgabebereich fest und setzen Sie ein Häkchen vor Diagrammdarstellung. Bestätigen Sie mit OK. Nun müsste ein Tabelle mit der Häufigkeitsdarstellung und einem Säulendiagramm auftauchen. Das Säulendiagramm verwandeln Sie in der bereits besprochenen Weise in ein Histogramm, indem Sie den Schieber auf Null stellen.
Bemerkung: Es kann sein, dass die Funktion "Datenanalyse/Analyse-Funktionen" nicht aktiviert ist. Deren Aktivierung geschieht über "Excel-Optionen/Add-Ins" .
Quellen:
- Monka, Schöneck, Voss: Statistik am PC. Hanser, 2008
- Meißner, Wendler: Statistik Praktikum mit Excel. Vieweg+Teubner, 2008
