- Streudiagramm - Alfred Dandyk
Angenommen, jemand behauptet, dass zwischen der Körpergröße und dem Gewicht eines Menschen ein Zusammenhang besteht. Kurz gesagt: Je größer ein Mensch ist, desto schwerer ist er auch. Ein Gesprächspartner kontert, er sei größer als sein Bruder, aber dafür spindeldürr und im Endeffekt sei der Bruder schwerer als er selbst. Offensichtlich haben die beiden aneinander vorbeigeredet. Denn die Behauptung zielte darauf, dass der "Tendenz nach" Körpergröße und Gewicht positiv korreliert sind, während die Antwort ein individuelles Gegenbeispiel ins Feld führte. Ein individuelles Gegenbeispiel kann aber nicht eine statistische Aussage widerlegen. Dennoch bleibt die Frage, was genau mit der Aussage "der Tendenz nach" gemeint ist. Eine Möglichkeit, diese Frage zu beantworten, ist die Erstellung eines Streudiagramms. Die folgenden Erläuterungen richten sich nach dem Buch "Statistik am PC". Auch die Daten sind diesem Buch entnommen.
Ein bivariater Datensatz kann mit Hilfe eines Streudiagramms dargestellt werden.
Zunächst sollen ein paar Begriffe erörtert werden. Es wird eine statistische Erhebung an zwölf zufällig ausgewählten Personen durchgeführt. Diese werden nach ihrer Körpergröße in der Einheit "cm" und ihrem Körpergewicht in der Einheit "kg" befragt. Das Ergebnis der Befragung wird in einer Urliste festgehalten. Diese Urliste beinhaltet zwei Datensätze. Man spricht deswegen auch von einem "bivariaten Datensatz". Weiterhin unterscheidet man die Merkmalsträger, das heißt in diesem Fall die zwölf Personen und die beiden Merkmale, hier also die Körpergröße und das Gewicht. Das Ziel besteht darin, beide Datensätze in einem Streudiagramm darzustellen, um den Zusammenhang dieser Daten veranschaulichen zu können. Diese Veranschaulichung ist der erste Schritt zur Erforschung einer eventuellen Korrelation zwischen Körpergröße und Gewicht.
Excel 2007 hilft bei der Erstellung eines Streudiagramms.
Die beiden Datensätze sollen nun in Excel 2007 in einem X-Y-Koordinatensystem dargestellt werden. Die Daten für die Körpergröße sollen auf der X-Achse aufgetragen werden, die Daten für das Gewicht entsprechend auf der Y-Achse. Öffnen Sie dazu Excel 2007. Tragen Sie im Bereich "A1:A12" die folgenden Daten für die Körpergrößen ein: {172,188,169,165,175,180,190,177,181,182,166,187}. Anschließend tragen Sie im Bereich "B1:B12" die Daten für das Gewicht ein: {70,80,65,65,72,78,88,84,88,80,64,90}. Markieren Sie dann den Bereich "A1:B12" und klicken Sie auf "Einfügen/Diagramme/Punkt/Punkte nur mit Datenpunkten". Sie sehen nun ein X-Y-Koordinatensystem, in dem jeder Merkmalsträger als Punkt dargestellt ist, wobei die Koordinaten jedes Punktes den Merkmalen entsprechen. Was fehlt, ist die Beschriftung der Achsen, damit der Leser der Statistik auch erkennen kann, worum es sich handelt.
Beschriftung der X-Achse und der Y-Achse
Klicken Sie auf einen freien Teil des Diagramms, zum Beispiel auf den Bereich unterhalb der X-Achse. In der Hauptleiste taucht eine neue Registerkarte auf, die den Titel "Diagrammtools" trägt. Unterhalb von "Diagrammtools" finden Sie die Registerkarte "Layout". Klicken Sie darauf und dann auf "Beschriftungen/Achsentitel". Wählen Sie dann Folgendes aus: "Titel der horizontalen Primärachse/Titel unter der Achse". In dem Textfeld tragen Sie "cm" ein. Entsprechendes führen Sie bitte für die Y-Achse durch. Damit ist das Streudiagramm im Prinzip fertig.
Gestaltung des Streudiagramms
Wenn Ihnen die vorgegebene Legende rechts vom Diagramm missfällt, dann können Sie diese auf folgende Weise beseitigen: Klicken Sie auf einen freien Bereich des Diagramms und dann auf: "Diagrammtools/Layout/Beschriftungen/Legende/Keine". Die Legende müsste jetzt verschwinden. Vielleicht möchten Sie noch einen Diagrammtitel eintragen? Kein Problem! Klicken Sie wieder auf das Diagramm und dann auf: "Layout/Beschriftungen/Diagrammtitel/Über Diagramm". In das auftauchende Textfeld schreiben Sie dann den gewünschten Diagrammtitel. Wenn Sie das Diagramm mit einer Füllfarbe versehen möchten, gehen Sie bitte so vor: "Diagrammtools/Format/Fülleffekt". Wählen Sie eine Farbe aus. Excel 2007 stellt viele weitere Optionen zur Gestaltung des Diagramms zur Verfügung. Wie man mit Hilfe von Wolfram|Alpha ein Streudiagramm mit Ausgleichsgeraden erstellt, erfahren Sie hier.
Interpretation des Streudiagramms
Man erkennt eine flache Punktwolke mit eindeutig steigender Tendenz. Mit anderen Worten: Je größer der Wert für die Körpergröße ist, desto größer ist der Tendenz nach das Gewicht. Das bedeutet nicht, dass der Zusammenhang "Je größer die Körpergröße, desto größer das Gewicht" für jeden einzelnen Merkmalsträger richtig ist. Zum Beispiel kann man ganz am Anfang zwei Punkte erkennen, bei denen das nicht der Fall ist. Aber insgesamt steigt die Punktwolke doch deutlich an und es ist dieses Ansteigen der Punktwolke, die man jetzt als ein anschauliches Maß für die Sprechweise "der Tendenz nach" benutzen kann. Man kann also sagen: Der Ausdruck "Der Tendenz nach" bedeutet hier, dass die Punktwolke im Streudiagramm ansteigt. Ein nächster Schritt in der Präzisierung dieser Feststellung wäre die Erstellung einer sogenannten Regressionsgeraden und die Feststellung des sogenannten Korrelationskoeffizienten. Diese Themen sollen in einem anderen Artikel behandelt werden.
Quelle: Monka, Schöneck, Voss: Statistik am PC, Hanser 2008
